Compositore e pianista. Avviato allo studio del pianoforte dalla madre, visse fino all'età di 13 anni nella città natale, frequentando un ambiente musicale che stava riscoprendo i classici e avvertiva (soprattutto con G. Martucci) l'esigenza di una rinascita della musica strumentale italiana. Trasferitosi nel 1896 a Parigi, continuò lo studio del pianoforte e della composizione in quel conservatorio. Fu allievo di G. Fauré, che insieme a Debussy, Mahler e Strauss, esercitò un sensibile influsso sulle sue prime opere. A Parigi C. venne inoltre a contatto con personalità come quelle di Ravel e di Stravinskij e con la musica di Schönberg, ricevendone impulsi e suggestioni vari e complessi: da una parte l'invito al «dubbio tonale», che determinò la sua produzione fra il 1914 e il 1918, volgendola verso l'uso della «poliarmonia», tecnica politonale approfondita in senso armonico che utilizza le dissonanze in funzione d'urto (esempi tipici se ne hanno nei 9 Pezzi pianistici op. 24 e nelle Pagine di guerra per pianoforte a quattro mani); dall'altra, la spinta al neoclassicismo e alla creazione di una musica nazionale italiana, analogamente a quanto stava accadendo in altri paesi europei. Tornato in Italia nel 1915, C. divenne insegnante di pianoforte al liceo musicale di Santa Cecilia a Roma e qui continuò le attività di concertista e compositore, già esercitate con successo in Francia. Dopo il 1920 inizia la fase più matura ed equilibrata della sua produzione, caratterizzata da un linguaggio scarno e lineare sino alla spigolosità che, combinando temi popolareggianti (La giara, commedia coreografica su soggetto di Pirandello), forme classiche (Partita op. 42, per pianoforte e orchestra; Concerto romano op. 43, per organo, ottoni, timpani e archi; Missa solemnis pro pace, per soprano, baritono, coro e orchestra) e spunti ironici (La donna serpente, opera teatrale), rifiuta le suggestioni dell'impressionismo in nome della «luminosità mediterranea». In questo periodo C. si occupò anche di divulgazione e organizzazione musicale (Società italiana di musica moderna, 1917; Festival internazionale di musica di Venezia, 1937) e collaborò alle più importanti riviste del tempo. Altre opere: per il teatro, i balletti Il convento veneziano, La camera dei disegni, La rosa del sogno e le opere La favola di Orfeo, Il deserto tentato; per orchestra, le 3 Sinfonie (opp. 5, 12, 63), il poema sinfonico Italia, Concerto op. 61, Paganiniana, Concerto op. 69 per archi, pianoforte, timpani e batteria; per strumenti solisti e orchestra, Scarlattiana per pianoforte e trentadue strumenti, Concerti per violino (op. 48), per violoncello (op. 58); per pianoforte, Sarabanda op. 10, Pupazzetti a quattro mani, 11 Pezzi infantili; per canto e pianoforte, 3 Canzoni trecentesche; per canto e orchestra, Notte di maggio; Serenata op. 46 per 5 strumenti; Sonata op. 68 per arpa. A C. si devono numerose revisioni di opere pianistiche; egli ha lasciato inoltre alcuni scritti, fra cui L'evoluzione della musica a traverso la storia della cadenza perfetta (1923), 21 + 26 (1930), I segreti della giara (1941) e La tecnica dell'orchestra moderna (1950, in collaborazione con V. Mortari). Il recupero espressivo della tradizione del '600 e '700 italiano e l'efficace opera di sprovincializzazione della cultura musicale italiana per un suo inserimento nel contesto europeo fanno di C. un punto di riferimento obbligato per la storia dell'evoluzione musicale in Italia negli ultimi cinquant'anni.