Attore inglese. Comincia a lavorare da ragazzo in tv e teatro e interpreta con successo il ruolo del fotografo trasognato della «Swinging London» protagonista di Blow-up (1966) di M. Antonioni. Pur limitato da una recitazione quasi straniata, il successo del film lo lancia a livello internazionale e passa così dal musical medievale Camelot (1967) di J. Logan alla celebre carica di cavalleria di I seicento di Balaclava (1968) di T. Richardson, prima di incrociare nel 1975 un D. Argento al culmine del proprio estro che lo vuole per il personaggio di Marc, il pianista al centro degli inarrivabili spaventi di Profondo rosso. L'alchemica miscela del capolavoro del thriller italiano «glorifica» così anche l'inespressivo H., la cui britannica sobrietà riesce a temperare il parossismo delle atmosfere e della storia, contribuendo a trasformarla in un cult-movie. Dignitose le sue apparizioni nelle non numerose pellicole successive, come il senatore Cassio in Il gladiatore (2000) di R. Scott.