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Where Do Numbers Come From?
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Why do we need the real numbers? How should we construct them? These questions arose in the nineteenth century, along with the ideas and techniques needed to address them. Nowadays it is commonplace for apprentice mathematicians to hear 'we shall assume the standard properties of the real numbers' as part of their training. But exactly what are those properties? And why can we assume them? This book is clearly and entertainingly written for those students, with historical asides and exercises to foster understanding. Starting with the natural (counting) numbers and then looking at the rational numbers (fractions) and negative numbers, the author builds to a careful construction of the real numbers followed by the complex numbers, leaving the reader fully equipped with all the number systems required by modern mathematical analysis. Additional chapters on polynomials and quarternions provide further context for any reader wanting to delve deeper.
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Autore:
Editore:
Anno:
2019
Rilegatura:
Paperback / softback
Pagine:
270 p.
Testo in English
Dimensioni:
228 x 152 mm
Peso:
400 gr.
EAN:
9781108738385
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maurizio .mau. codogno
16 maggio 2020
Tanti anni fa lessi _The Pleasures of Counting_ e lo apprezzai tantissimo. Non ho così avuto dubbi nel comprarmi questo nuovo libro di Körner, e in effetti non mi sono per nulla pentito della scelta. Certo è di tema completamente diverso; questo è tecnicamente un libro di testo universitario, anche se ho dei forti dubbi che qualche professore lo adotti. In effetti, almeno dal mio punto di vista, è un modo per rileggere la costruzione dei numeri razionali nella prima metà e la parte dell'analisi matematica relativa ai numeri reali nella seconda poi (con appendici su polinomi e quaternioni: quest'ultima mi ha finalmente fatto capire come possono funzionare per le rototraslazioni in 3D), il tutto rimarcando la differenza tra le nostre aspettative naive e quello che occorre per formalizzarlo. In altri termini, è vero che noi sappiamo già cosa ci aspettiamo; ma dobbiamo porre molta cura per non dare per scontate alcune proprietà. Questo lo si vede bene nella sezione sui numeri reali, che riprende i risultati di Analisi 1 tirandoli fuori per così dire alla rovescia - Körner spesso dice che queste dimostrazioni sono più vicine a quelle originarie - e soprattutto esplicitando l'uso della proprietà archimedea che è fondamentale nella costruzione dei reali. Secondo me se siete interessati a come funziona la matematica il libro è leggibile e godibile.
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