La filosofia della scienza nelle idee

Nei suoi celebri Principia (il titolo completo è tradotto come I principi matematici della filosofia naturale) Newton presenta le tre leggi del moto e la legge di gravitazione universale, e procede utilizzandole per spiegare le leggi del moto planetario di Keplero, il fenomeno delle maree, la traiettoria seguita da un proiettile sparato dalla superficie della terra (ad esempio una palla di cannone), e molti altri fenomeni. La legge di gravitazione asserisce che tutti i corpi dotati di massa si attraggono l'un l'altro con una forza (F) direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza (r) dove G è una costante (ciò significa che due corpi a dieci metri di distanza si attraggono con una forza cento volte inferiore a quella con cui si attraggono due corpi di uguale massa distanti tra loro un metro). Newton distingue tra la legge stessa e una qualche teoria sulla causa, o spiegazione della legge, sostenendo di aver inferito la legge dai dati e di aver sospeso il giudizio rispetto alla causa perchè non è possibile inferire un resoconto di cosa causi la forza di gravità in conformità alla legge. L'uso della scala di Gunter è basato sulle proprietà dei logaritmi: per cui il prodotto e il quoziente si ottengono rispettivamente con le operazioni di addizione e sottrazione. Quindi, per moltiplicare o dividere due numeri a e b per mezzo della scala Gunter, si aggiungeva o si toglieva, con l'aiuto di un compasso, al segmento compreso tra l'origine e la divisione a un segmento uguale a quello compreso tra l'origine e la divisione b. - Divisione. - Per dividere un numero A per un numero B si pone il tratto A della scala U1 contro il tratto B della scala U2 e si legge il quoziente Q su U1 in corrispondenza del tratto iniziale di U2 (fig. 7). Infatti il numero Q ha per logaritmo la differenza dei logaritmi di A e di B. Può darsi che il tratto iniziale di U2 cada fuori dell'estremo sinistro del regolo. Supponiamo allora una scala ideale disposta in continuazione di U1 a sinistra del suo tratto iniziale (fig. 8). Si potrebbe leggere su questa scala ideale il quoziente Q in corrispondenza del tratto iniziale di U2. Ma poiché questo numero risulterebbe uguale a quello che si trova su U1 in corrispondenza del tratto finale di U2, si potrà leggere in questo caso il risultato sotto il tratto finale, anziché iniziale, dello scorrevole. Nel primo caso la caratteristica del logaritmo di Q è uguale alla differenza delle caratteristiche dei logaritmi di A e di B; il numero delle cifre intere del quoziente sarà quindi uguale alla differenza dei numeri di cifre intere di A e di B. Nel secondo caso la caratteristica del logaritmo di Q è uguale alla differenza delle caratteristiche dei logaritmi di A e di B diminuito di un'unità; il numero delle cifre intere del quoziente è quindi uguale alla differenza dei numeri di cifre intere di A e B aumentata di uno. - Il ragionamento per induzione è utilizzato nel metodo sperimentale per cercare conferme a un'ipotesi. - I cinque assiomi di Peano, esposti nell'opera Arithmetices principia nova methodo exposita (1889), sono diventati nel Novecento (in particolare nel contesto della crisi dei ? fondamenti della matematica) uno strumento di base per la ricerca fondazionale e un elemento imprescindibile dell'apparato simbolico della logica.