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La filosofia della matematica di Frege. Una restaurazione filosofica, una controrivoluzione scientifica
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La filosofia della matematica di Frege. Una restaurazione filosofica, una controrivoluzione scientifica
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Il nome di Gottlob Frege è spesso ricordato come quello del fondatore del logicismo - che segna una rottura di paradigma dopo l'incontrastato dominio del modello aristotelico - e anche del "grandfather" della filosofia analitica per i suoi studi sul linguaggio. Dell'impresa fondazionale di Frege si tende spesso a constatare i limiti, ma di rado si è osato mettere in dubbio il carattere "rivoluzionario" della sua filosofia della logica e della matematica. Eppure, di fronte alle geometrie non euclidee, le radicali tendenze innovative del logico di Jena subirono un arresto: è quanto sostiene il grande storico della matematica Imre Toth nel saggio che qui si presenta come un contributo per molti versi "eccentrico" nella vasta letteratura critica su Frege. Per Toth, la geometria non euclidea non soltanto rappresentò uno sconvolgimento senza precedenti nella storia della matematica, ma fu anche una sorta di boccata d'aria per coloro che aspiravano a una verità senza dogmi e a conseguire uno spazio di libertà anche all'interno delle scienze esatte. A suo avviso la sostanziale incomprensione da parte di Frege della geometria non euclidea costituisce il limite principale del suo sistema, nell'ambito del quale non sarebbe possibile un'ontologia pluralista ma avrebbe posto una concezione univoca ed assolutista della verità, con riverbero sulle sue opinioni politiche e sociali.
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Autore:
Curatore:
Editore:
Anno edizione:
2015
In commercio dal:
8 ottobre 2015
Pagine:
187 p., Brossura
EAN:
9788874627400
Teodosio Orlando traduce e commenta uno degli ultimi saggi del filosofo e storico della matematica Imre Toth, apparso nel libro Liberté et vérité. Pensée mathématique et spéculation philosophique (Édition de l'éclat, Paris-Tel Aviv, 2009), di cui costituisce la seconda parte. Quello di Toth si presenta come un contributo anomalo al dibattito critico su Frege, e ciò per due ragioni principali. La prima, di maggiore interesse per gli storici della filosofia, sta nel fatto che Toth pone al centro della disamina non le teorie fregeane sul linguaggio, ma i rapporti del logico tedesco con i matematici suoi contemporanei. In particolare, analizza l'ampia controversa che ebbe luogo tra la fine del XIX e l'inizio del XX secolo intorno alla geometria non euclidea. Toth ricostruisce in maniera precisa la struttura dei ragionamenti che hanno portato alle teorie moderne sui numeri irrazionali e sui fondamenti assiomatici della geometria, mostrando le motivazioni profonde dell'opposizione di Frege alle nuove scoperte matematiche. Questo rifiuto non è un episodio biografico marginale, ma trova le sue radici nei principi che stanno alla base del suo sistema filosofico. Innanzitutto, l'assunto metafisico dell'unicità e della priorità dell'essere, in quanto fondamento della verità, rispetto all'atto conoscitivo, che si configura sempre come risultato di una scoperta (Frege paragona il modo di procedere del logico a quello del geografo e del botanico) e mai come libera opera di creazione del soggetto, individuale o trascendentale che sia. Da ciò consegue il presunto platonismo di Frege, in contrasto sia con le visioni costruttiviste e formaliste di David Hilbert, Henri Poincaré e Giuseppe Peano, che sostengono l'autonomia del segno rispetto a ciò che designa e la coerenza della definizione come unico criterio di verità, sia con le dottrine sulla matematica di matrice trascendentalista-kantiana. A entrambe le concezioni Frege oppone una nozione della verità intesa come primitiva e indefinibile, la critica allo psicologismo, il modello degli Elementi di Euclide come ideale epistemologico del sapere scientifico, l'appello al rigore e alla chiarezza. Non c'è spazio, nel suo sistema, per una pluralità dei domini dell'essere. Viene quindi messo in discussione, come nota Orlando nella postfazione, il mito della mancanza di un "impegno ontologico" forte nella filosofia di Frege. L'ammissione simultanea di una geometria euclidea e di una geometria non euclidea è incompatibile con i principi della logica classica, che erano i principi su cui egli stesso aveva fondato la sua Ideografia. La seconda ragione del carattere anomalo di questo saggio ha invece meriti più discutibili. Secondo l'autore, l'avversione di Frege per la nuova geometria è motivata non solo da fattori interni al suo pensiero filosofico, ma anche da un atteggiamento conservatore e reazionario, che si esprime in un'adesione incondizionata ai valori della tradizione in campo morale e politico. L'analisi di Toth rischia, in questa ultima parte, di ridursi a una sterile polemica sulla biografia di Frege, piuttosto che a un approfondimento su questioni di natura teorica. Nonostante ciò, il saggio di Toth risulta, proprio per il suo taglio eccentrico, estremamente ricco di spunti di riflessione, puntualmente ripresi e sviluppati nell'ampio commento finale di Teodosio Orlando. Enrico Grosso
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