Il meraviglioso mondo dei numeri

Alex Bellos è nato a Oxford, ha studiato matematica e filosofia al Corpus Christi di Oxford, ed è stato cronista all'"Evering Argus" di Brighton; lavorò poi al "Guardian" come corrispondente estero a Rio de Janeiro, ritornando infine in Inghilterra. Il libro Il meraviglioso mondo dei numeri (il titolo originale sarebbe "Le avventure di Alex a Numerolandia", che forse rende meglio anche l'aspetto ludico di questo viaggio nel mondo dei numeri) ha vinto la sesta edizione del Premio Galileo per la divulgazione scientifica di Padova; non è né un testo scolastico né una storia tradizionale della matematica, sebbene si trovino i maggiori matematici dall'antichità ai nostri giorni. È, dice l'autore, un libro di "etnomatematica", ossia esamina i modi di accostarsi alla matematica di culture diverse. Bellos ha viaggiato per il mondo; è andato in India per capire come quel paese ha inventato lo zero, "uno dei più grandi progressi intellettuali della storia umana"; è entrato in un casinò a Reno per comprendere come funziona la probabilità, mentre in Giappone ha incontrato lo scimpanzé più capace nel far di conto. E poi ha incontrato i più diversi studiosi, noti per avere intrapreso uno studio di particolari aspetti della matematica dei numeri, spinti da passione e curiosità; in molti casi hanno raggiunto una meritata fama e ottimi affari (l'esempio più noto è quello di Rubik, inventore del cubo che porta il suo nome). Ogni capitolo affronta un aspetto diverso ed è autonomo, ossia non richiede la conoscenza di quelli precedenti; essi riguardano i metodi di conteggio primitivi e come sono cambiati nel tempo; le controculture che propongono soluzioni alternative al metodo decimale; i fenomeni ricorrenti nel teorema di Pitagora e nella suddivisione di solidi e polimeri, con collegamenti con l'origami; i grandi numeri, la nascita dello zero e i metodi di calcolo rapido delle scritture indiane; la storia del Pi greco e il calcolo delle sue cifre; le scale logaritmiche e i regoli calcolatori; i giochi numerici di disposizione come il Sudoku; e altri ancora. Vediamo brevemente alcuni dei risultati più interessanti e persuasivi raggiunti dall'autore. Bellos ha conosciuto e intervistato il linguista Pierre Pica, il quale si è occupato dei munduruku, un gruppo indigeno dell'Amazzonia brasiliana che non ha tempi verbali né plurali né parole per indicare i numeri oltre il cinque; altre tribù usano solo uno, due, molti. Uno dei risultati più sorprendenti è che essi visualizzano le grandezze in modo del tutto diverso da noi: non lineare ma logaritmico. Ebbene, gli studi più recenti sono giunti a questa conclusione: noi nasciamo con una concezione logaritmica dei numeri; in altri termini, comprendere la quantità dei numeri esatti e non attraverso la valutazione dei rapporti è un prodotto della cultura. Per quanto riguarda la capacità matematica degli animali, ora si è giunti alla conclusione che "le capacità numeriche degli animali siano molto più sofisticate di quanto si creda". C'è, insomma, in tutti i viventi – umani e animali ‒ una vera e propria predisposizione per la matematica. Un altro problema; da che età i bambini comprendono la matematica? Secondo Jean Piaget, un'autorità indiscussa sull'argomento, la comprensione dei numeri attraverso l'esperienza è lenta, pertanto bisogna insegnare l'aritmetica non prima dei sei-sette anni. Le ricerche odierne hanno smentito questa tesi; già "i bebè capiscono l'aritmetica". Il sistema decimale, fondato sui numeri delle nostre dita, è stato a lungo insidiato da altri sistemi di conto con base 12, ritenuto migliore perché il numero 12 è più versatile; oggi Michael de Vlieger è il presidente dell'associazione che sostiene il sistema duodecimale. L'autore attribuisce un giusto rilievo all'abaco, che è nato come modo di contare ed è divenuto un metodo di calcolo con una diffusione enorme. Secondo alcuni ha un rilevante valore psicologico perché potenzia la concentrazione e l'autodiscipliana. Un eccellente capitolo riguarda Pitagora, ed Euclide (ma anche su Diofanto c'è un'attenzione particolare); l'autore si sofferma sull'aspetto religioso del suo insegnamento, e conclude con una punta di ironia; la Fratellanza è stata "una combinazione di clinica della salute, centro di addestramento reclute ed eremo". Ricorda che del teorema di Pitagora sono state date ben 371 dimostrazioni, elaborate dalle persone più diverse, e ciò è una prova della vitalità della matematica, perché induce a credere che non ci sia solo un modo "giusto" per affrontare un problema matematico. Bellos si sofferma sugli origami e ci assicura che "è ora la punta di diamante della matematica. Letteralmente". Sul numero zero, sull'importanza storica del Liber Abaci di Leonardo Fibonacci, che ha introdotto il sistema indiano in Occidente; l'affascinante storia del Pi greco, la cui importanza è stata rilevata da Eulero; l'invenzione del logaritmo, che ci ha permesso di scoprire concetti nuovi, per finire con il concetto di infinito, "il più profondo e stimolante della matematica di base", su cui ancora si discute. La ricerca di Bellos non si è svolta entro uno studio o una biblioteca, anche se ha un'estesa conoscenza della storia della matematica, fino agli ultimi risultati delle neuroscienze che tendono a ricostruire come e perché il cervello pensa i numeri. Alla fine di questo viaggio matematico attraverso i secoli e le culture diverse, ci sembra che il libro abbia alcune idee-guida che danno unità a questa complessa storia. La prima è che la matematica è un linguaggio di larga comprensione, che fa parte fin dall'inizio della nostra vita del nostro bagaglio culturale; la base di questo linguaggio è la logica, e noi "siamo i re della logica, il che ci permette di cogliere ciò che è illogico". Infine, "la matematica è la storia della matematica"; comprendere la genesi dei problemi matematici, le soluzioni e il percorso per farsi accettare dalle comunità non solo scientifiche, consente di capire pienamente questo straordinario linguaggio.
Mario Quaranta