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Teoria spettrale e meccanica quantistica. Operatori in spazi di Hilbert
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Scopo principale di questo libro è quello di esporre i fondamenti matematici della Meccanica Quantistica (non relativistica) in modo matematicamente rigoroso. Il libro può comunque considerarsi un testo introduttivo all'analisi funzionale lineare sugli spazi di Hilbert, con particolare enfasi su alcuni risultati di teoria spettrale. Le idee matematiche vengono sviluppate in modo astratto e logicamente indipendente dalla trattazione fisica, che appare comunque nelle motivazioni e nelle applicazioni. Inoltre, il libro si prefigge di raccogliere in un unico testo diversi utili risultati rigorosi, ma più avanzati di quanto si trovi nei manuali di fisica quantistica, sulla struttura matematica della Meccanica Quantistica. La maggior parte dei capitoli sono corredati da esercizi, molti dei quali esplicitamente risolti. Il volume è rivolto agli studenti dei corsi di laurea magistrale o dottorandi in fisica con interessi nei metodi matematici - e agli studenti dei corsi di laurea magistrale o dottorandi in matematica con interessi verso le applicazioni in fisica.
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Autore:
Editore:
Collana:
Anno edizione:
2010
In commercio dal:
22 aprile 2010
Tipo:
Libro universitario
Pagine:
XV-704 p., Brossura
EAN:
9788847016101
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carlo iris
31 maggio 2010
Si tratta di un libro dove si possono trovare le risposte a quel genere di domande che gli studenti (della specialistica, del dottorato, e sicuramente qualche ricercatore) più portati verso la formalizzazione matematica si sono sempre posti, senza mai trovare una spiegazione esauriente. Il punto di vista del libro è profondo (dovuto a von Neumann): per costruire la Meccanica Quantistica, facendo un paragone con la struttura della meccanica classica in formulazione di Hamilton, si parte dalla struttura logica della teoria identificando proposizioni elementari con proiettori ortogonali su uno spazio di Hilbert ed assumendo che la non commutatività dei proiettori corrisponda all'incompatibilità quantistica delle proposizioni. Gli stati quantistici sono misure probabilistiche sul reticolo dei proiettori ortogonali. Il teorema di Gleason (teorema fondamentale, ma poco noto) mostra che tali misure sono quelle che i fisici chiamano "matrici densità". Gli stati puri, cioè i "vettori di stato", sono i punti estremali dello spazio degli stati. Il perché le osservabili siano individuate da operatori autoaggiunti segue in modo abbastanza chiaro. Ci sono argomenti trattati in modo molto completo, come la nozione di simmetria quantistica (e, per esempio, la relazione con le costanti del moto). D'altra parte, più di metà di questo poderoso libro è dedicata ad argomenti di matematica pura in qualche modo legati alla nozione di operatore (non necessariamente lineare e non necessariamente su uno spazio di Hilbert). Gli esercizi (quasi tutti esplicitamente risolti) sono di grande aiuto nel fissare le nozioni astratte. Le numerosi appendici sono molto utili, specialmente per i fisici che conoscono a "macchie di leopardo" la topologia e la teoria della misura. Sarebbe bello che l'autore scrivesse un secondo volume sugli argomenti non affrontati, come la teoria della diffusione.
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