Nella ricerca di un criterio per determinare quando un'equazione algebrica possa essere risolta "per radicali", Galois introdusse il concetto di gruppo di sostituzioni, un'idea nuova e di fondamentale importanza. Per questo è giustamente considerato il fondatore della moderna algebra astratta. La vicenda biografica di Évariste è stata particolare e "romantica" a causa dei suoi interessi politici che lo hanno condotto alla morte all'età di soli vent'anni. La sua vita troppo breve è uno degli esempi più evidenti che la storia registri del trionfo della mediocrità sul genio. Non compreso dagli insegnanti fin da ragazzo, fu respinto due volte all'esame per l'ammissione all'École Polythecnique; ritenuto un radicale pericoloso, fu imprigionato e infine arrivò a battersi in duello per una futile questione d'onore e morì per le ferite riportate. Ma la verità, forse, è ancora più sconvolgente. Ciò che scrisse prima dell'alba del giorno del duello, durante terribili ore di disperazione, costituisce ancora uno spunto di riflessione e di ricerca per i matematici moderni.)